lunes, 30 de mayo de 2011

ANALISIS NUMERICO


Universidad nacional de Loja
Área de Energía las Industrias y Recursos Naturales no renovables
CARRERA DE INGENIRIA EN SISTEMAS
MODULO VII



Por: Mayra Elizabeth Avila Rosales
Fecha: 31 de mayo del 2011
Ing.: Marco Rojas

ANALISIS NUMERICO


El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son del todo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada de describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión determinada

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Desde esta perspectiva, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes en base a algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números.

PARA  QUE SIRVE

En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos "exactos" o "analíticos" (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta.
Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de éstos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales.
Otro motivo que ha propiciado el auge del análisis numérico ha sido el desarrollo de los ordenadores. El aumento de la potencia de cálculo ha convertido en posibles y en eficientes a algoritmos poco dados a su realización a mano.


¿En qué consiste el análisis numérico? ¿Cuál es su finalidad? Para dar una definición sencilla y clara será útil analizar uno de los problemas más conocidos dentro de la computación: El problema del agente viajero. El problema es tan simple como su nombre lo hacer aparentar, pues consiste en encontrar la ruta más corta y de menor costo entre una serie de nodos, de tal manera de que cada nodo sea visitado exactamente una sola vez.
Agente Viajero
Para solucionar este problema por lo general se emplean grafos ponderados (con un peso por arista) no dirigidos (multidireccionales) que representan los nodos (o ciudades) y el costo de viaje entre cada uno.
Grafo

Con la imagen superior podremos notar que, a pesar de tomarse a consideración sólo siete nodos, la complejidad para conocer el camino más corto ya es alta. Este es un ejercicio que se puede obtener a mano después de unos minutos de labor, sentido común y muchas comparaciones, pero si se manejara un número mayor de nodos, como por ejemplo 25, ¡vaya que el número de cálculos  crecería! Olvidémonos de los casos reales, donde el número de nodos, o en su caso ciudades, excede las centenas. El problema del viajero supone un alto grado de complejidad computacional y hace necesaria la adquisición de sistemas muy potentes y especializados que permitan obtener estos cálculos. Y aún así, el tiempo de solución es muy alto. Ahora bien, si obtener el resultado más corto es costoso, ¿Por qué no obtener un resultado que se aproxime a la solución real y que sea, aunque costoso, confiable y más rápido? Aquí es donde entra el algoritmo de Dijkstra, el cual obtiene la ruta más óptima por medio de un algoritmo de aproximación.

Aunque se presentan diferentes situaciones donde el algoritmo por lo general no es útil u óptimo, situaciones a las que sin embargo se les puede dar solución, el algoritmo nos permite computar la distancia más corta con un margen de error mínimo. Es importante mencionar que, a pesar de que el algoritmo es capaz de obtener la ruta óptima, la obtención puede ser muy costosa y es entonces que se recurre a la aproximación; a la obtención de un resultado menos óptimo, pero de similar utilidad



Bibliografía

No hay comentarios:

Publicar un comentario